Lajos Tamás

Az áramlástan alapjai

Fejezetzáró feladatok

Kérem, válaszoljon a következő kérdésekre, illetve oldja meg a következő feladatokat!

KZ.1.1. Egy résben áramló levegő (R = 287 J/kg/K) kinematikai viszkozitása T = 300 K hőmérsékleten és p = 102 kPa nyomáson ν = 15 . 10-6 m2/s. Mekkora a csúsztatófeszültség az áramlási tér adott helyén, ahol ∂vx/∂y = 2000 s-1? (Az áramlásban vy = 0.)

KZ.1.2. Egy sík felületre 0,1 mm vastagságú olajréteget kenünk, amelynek dinamikai viszkozitása μ = 10-2 kg/m/s. Az olajrétegre egy 0,2 m2 nagyságú sík lapot teszünk, amelyet 0,5 m/s sebességgel mozgatunk önmagával párhuzamosan. Mekkora erő kell a mozgatáshoz?

KZ.1.3. Adott egy potenciálos sebességvektortér, amelynek a potenciálja: φ = 10x2yt. Mekkora a sebesség a tér P (0,2, 0,4, 0,3) pontjában a t = 2 s időpillanatban? Határozza meg a deriválttenzor segítségével és behelyettesítéssel, hogy mennyit változik a sebesség, ha ugyanebben az időpontban a P pontból ∆r = 0,1i+0,1j [m]vektorral jellemzett útszakasszal elmozdulunk.

KZ.1.4. Egy hasáb élhosszúsága x irányban 2 m, y és z irányban 1 m. A hasábot az origóba helyezzük úgy, hogy egyik sarka a (0, 0, 0) ponttal, élei pedig a pozitív koordinátatengelyekkel esnek egybe. Legyen a sebességtér potenciálja φ = 5y2. Mutassa be, hogy a hasáb V térfogatára, illetve A zárt felületére teljesül a Gauss–Osztrogradszkij-tétel!

Téglatest a háromdimenziós koordináta-rendszerben, méretei 2x1x1 méter, x, y, z tengelyekkel.

Kérem, határozza meg, hogy mely(ek) a helyes megállapítás(ok)!

TZ.1.1. Ideális folyadék örvénymentes áramlásában 1.) létezik sebességi potenciál; 2.) minden folyadékrésznek egyenes pályán kell haladnia; 3.) az áramlási sebességnek egyenletesnek kell lennie; 4.) az áramlás időben állandó; 5.) a szilárd határoló felületen nem ébred súrlódó erő. Megoldás:

TZ.1.2. A potenciál és az erőtér közötti kapcsolatot az alábbi összefüggés írja le: 1.)

= –grad U; 2.)

= grad U; 3.) U = –div; 4.) U = –rot ; 5.)

. Megoldás:

TZ.1.3. Az ideális folyadék 1.) viszkózus; 2.) áramlása leírható Newton viszkozitási törvényével; 3.) súrlódásos közeg jellemzésére is alkalmas; 4.) súrlódásmentes és összenyomhatatlan; 5.) egyik válasz sem helyes. Megoldás:

TZ.1.4. A Föld nehézségi erőterének /

= áll./ potenciálja: 1.) a magassággal lineárisan nő; 2.) független a teret kitöltő közeg sűrűségétől; 3.) egyenlő a térerő által végzett munkával; 4.) fölfelé irányított „z” koordináta esetén U= |

| z [m2/s2]; 5.) egyenlő a térerő ellenében egységnyi tömeg emelésekor végzett munkával. Megoldás:

TZ.1.5. A valóságos gázok 1.) viszkozitása zérus; 2.) viszkozitása állandó; 3.) összenyomhatatlanok. 4.) jó közelítéssel kílégítik a

összefüggést. Megoldás:

TZ.1.6. 1.) A Föld nehézségi erőterének potenciálja (U) függőlegesen felfelé haladva növekszik; 2.) a potenciál (U) dimenziója: m2/s2; 3.) a Föld nehézségi erőterében a vízszintes síkok azonos potenciálú (ekvipotenciális) felületek; 4.) a Föld nehézségi erőterében függőlegesen felfelé haladva a potenciál csökken; 5.) A potenciálfüggvény negatív gradiense az erőtér-vektort adja. Megoldás:

TZ.1.7. 1.) a g nehézségi erőtér az U potenciálból számítható, ha rot = 0; 2.) a potenciálnövekedés mértéke arányos az erőtér ellenében végzett munkával; 3.) a Föld nehézségi erőterében az U potenciál felfelé csökken; 4.) = –gradU. Megoldás:

TZ.1.8. A gázok állapotegyenlete 1.) p ρ = R T; 2.) p = ρ R T; 3.) p ρ R = T; 4.) p ρ R T = 1; 5.)

. Megoldás:

TZ.1.9. A cirkuláció 1.) a sebesség vonalintegrálja egy zárt vonal mentén; 2.) értéke mindig zérus; 3.) nagysága az örvényesség mértékétől függ egyszeresen összefüggő tartományban; 4.) csak akkor létezik, ha a közeg zárt pályán áramlik; 5.) a

képlettel definiálható. Megoldás:

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2024

ISBN: 978 963 664 080 4

Műszaki tudományok

Az áramlástan alapjai tankönyv egységes szellemben adja át az olvasónak a műszaki gyakorlat igen sok területén fontos szerepet játszó áramlástan alapvető tételeit, gondolatmeneteit és ismereteit. Az elméleti alapok gondos megvilágítása mellett a tankönyv igen nagy hangsúlyt helyez azok igényes mérnöki alkalmazására, az elmélet és gyakorlat szerves kapcsolatának bemutatására, ezért számos, a mérnöki tevékenységben jól alkalmazható táblázatot, diagramot és összefüggést tartalmaz. A korábbi kiadásokhoz képest a tankönyv jelentősen bővült: kiegészült a szélcsatorna méréstechnikával és a közúti járművek áramlástanával, a korábbinál részletesebben tárgyalja az áramlásba helyezett testekre ható erőket, az áramlások numerikus szimulációját, a turbulencia-modellezést, valamint az ezeket megalapozó ismereteket.

Hivatkozás: https://mersz.hu/lajos-az-aramlastan-alapjai//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero