Lajos Tamás

Az áramlástan alapjai

Fejezetzáró feladatok

Kérem, válaszoljon a következő kérdésekre, illetve oldja meg a következő feladatokat!

KZ.2.1. A sebességteret leíró vektortér v = 3x2 i + 5xy j alakú. Kérem, határozza meg a folyadék forgási szögsebesség-vektorát, Ω-t a P(2,1,3) pontban!

KZ.2.2. Lehet-e sebességi potenciálja, és/vagy áramfüggvénye a 2.9. ábrán látható síkáramlásnak? Ha igen, kérem írja fel a φ = φ (r) potenciálfüggvényt és a Ψ = Ψ (r) áramfüggvényt!

KZ.2.3. Levegő áramlik be egy kör keresztmetszetű csőbe. A cső elején, a belépő keresztmetszetben a sebességmegoszlás a fal közvetlen közelében lévő ún. határrétegtől eltekintve jó közelítéssel egyenletes: v = 10 m/s. A belépéstől kb. ötven csőátmérőnyi távolságban a sebességmegoszlás harmadfokú paraboloiddal közelíthető (lásd: 2.13. ábrát). Mekkora itt a maximális sebesség, ha a sűrűség állandónak tekinthető? Kérem, vázolja a csövet és a sebességmegoszlásokat!

KZ.2.4. Összenyomható közeg (gáz) stacionárius áramlásában a tér adott, P (1, 2) pontjában az alábbi adatok ismertek: az áramlási sebesség v = 3i + 2j [m/s], és a sűrűséggradiens grad ρ = 0,01i + 0,05j [kg/m4]. Mekkora a gáz sűrűségének időegységre vonatkozó megváltozása: dρ/dt?

KZ.2.5. Kérem, írja le a síkáramlás kritériumait!

Milyen komponense lehet a rot v vektornak síkáramlás esetén?

KZ.2.6. Milyen esetekben, illetve milyen feltételek teljesülése mellett alkalmazzuk a folytonosság tételének alábbi alakjait?

Kérem, határozza meg, hogy mely(ek) a helyes megállapítás(ok)!

TZ.2.1. 1.) A

derivált tenzor egy

szimmetrikus és egy

antiszimmetrikus tenzor összegére bontható fel. 2.) A szimmetrikus tenzor a folyadékrészecske alakváltozását írja le. 3.) Az antiszimmetrikus tenzor a folyadékrész szögsebességét (

) határozza meg. 4.) A szögsebesség az

összefüggés alapján határozható meg. 5.) rot v ismeretében a folyadékrészek forgási szögsebessége az

= 0,5 rot v összefüggésből adódik. Megoldás:

TZ.2.2. A kontinuitás (folytonosság) tétele 1.) a közeg energiájával kapcsolatos; 2.) áramvonal menti sebesség- és nyomásváltozást fejez ki; 3.) a térfogat-megmaradást fejezi ki; 4.) a tömeg megmaradást fejezi ki; 5.) csak

= áll. esetre igaz.

Megoldás:

TZ.2.3. Az instacionárius áramlás örvényes-e? 1.) Igen, mindig örvényes. 2.) Nem, sohasem örvényes. 3.) Lehet örvényes is, örvénymentes is. 4.) Ha a közeg összenyomható, akkor örvényes. 5.) Ha a közeg súrlódásos, akkor örvénymentes. Megoldás:

TZ.2.4. A folytonosság tételének levezetésénél a kiinduló gondolat az alábbi: 1.) A vizsgált térrész a térben rögzített, a benne levő tömeg időben állandó. 2.) A vizsgált folyadékrész áll, a benne levő tömeg időben állandó. 3.) A vizsgált folyadékrész elmozdul. A benne levő tömeg idő szerinti meg változása és a többlet tömegkiáramlás összege zérus. 4.) A vizsgált, térben rögzített térfogaton átáramlik a közeg. A benne lévő tömeg idő szerinti megváltozása és a többlet tömegkiáramlás összege zérus. Megoldás:

TZ.2.5. Stacionárius az áramlás, ha 1.) időben nem változnak a viszonyok egyik pontban sem; 2.) a szomszédos pontokban mindig azonosak a viszonyok; 3.) a viszonyok egyenletesen változnak; 4.)

t = állandó. 5.) Egyik megállapítás sem helyes. Megoldás:

TZ.2.6. A

A1v1 =

A2v2 egyenlőség 1.) érvényes lehet, ha A1 és A2 egy áramcső két, az áramlási se bes ség hez (v1, ill. v2) képest tetszőleges helyzetű keresztmetszetének nagysága; 2.) csak akkor igaz, ha

(állandó sűrűség); 3.) az áramlási térben tetszőlegesen elhelyezkedő A1 és A2 esetén is igaz; 4.) érvényes lehet, ha A1 és A2 az áramcső két, sebességre merőleges keresztmetszetének nagysága és v1 és v2 átlagsebességek. 5.) Egyik előző válasz sem helyes. Megoldás:

TZ.2.7. Válassza ki a helyes példát abszolút rendszerben lévő stacionárius áramlásra: 1.) tóban úszó hajó körüli áramlás; 2.) híd pillére körüli áramlás; 3.) folytonosan növekvő sebességű áramlás csőben; 4.) asztali ventilátor lapátja körüli áramlás; 5.) nyugvó levegőben haladó autó körüli áramlás. Megoldás:

TZ.2.8. A folytonosság tétele stacionárius esetben kifejezhetőaz alábbi módon: (qv [m3/s], p [Pa], A [m2],

[kg/m3]) 1.) qv = pAv; 2.) p1A1 = p2A2; 3.) p1A1v1 = p2A2v2; 4.) grad

= 0; 5.)

A1v1 =

A2v2. Megoldás:

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2024

ISBN: 978 963 664 080 4

Műszaki tudományok

Az áramlástan alapjai tankönyv egységes szellemben adja át az olvasónak a műszaki gyakorlat igen sok területén fontos szerepet játszó áramlástan alapvető tételeit, gondolatmeneteit és ismereteit. Az elméleti alapok gondos megvilágítása mellett a tankönyv igen nagy hangsúlyt helyez azok igényes mérnöki alkalmazására, az elmélet és gyakorlat szerves kapcsolatának bemutatására, ezért számos, a mérnöki tevékenységben jól alkalmazható táblázatot, diagramot és összefüggést tartalmaz. A korábbi kiadásokhoz képest a tankönyv jelentősen bővült: kiegészült a szélcsatorna méréstechnikával és a közúti járművek áramlástanával, a korábbinál részletesebben tárgyalja az áramlásba helyezett testekre ható erőket, az áramlások numerikus szimulációját, a turbulencia-modellezést, valamint az ezeket megalapozó ismereteket.

Hivatkozás: https://mersz.hu/lajos-az-aramlastan-alapjai//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero