Fellegi 1981-ben az ELTE-n diplomázott, 1985-ben ösztöndíjjal a Harvard Egyetemen tanult. Jogi diplomájának megszerzése után a Társadalomtudományi Intézetnek (később: MTA Politikai Tudományok Intézete) tudományos munkatársa, emellett a jogi karon tanársegédként dolgozott. 1987-ben visszatért Amerikába, a Connecticut Egyetemen tanult és dolgozott. Elvégezte a Graduate School-t, politikatudományból szerzett PhD fokozatot. Egy évet Rochester-ben töltött kutatóként. 1988 nyarán a New York-i New School-ban tartott kurzust a kelet-európai társadalmi mozgalmakról. A 80-as évek végén tanított a Bibó Szakkollégiumban is, innen az ismeretsége és barátsága a későbbi FIDESZ-es vezetőkkel. Az 1990-es választásokon Orbán Viktort kísérve vett részt a FIDESZ kampányában. 1993-ban tért haza az Egyesült Államokból.

Ezt követően Fellegi 1997-ig docensként tanított az ELTE ÁJTK Politológia Tanszékén, valamint óraadóként a Századvég Politikai Iskolán. 1993-94 között főállásban a FIDESZ elnökének volt politikai tanácsadója, és a DAC Alapítvány (Democracy After Communism) ügyvezetője. Közben - 1995-96 között - a saját tulajdonában álló, kommunikációs és politikai tanácsadó tevékenységet folytató EuroAtlantic Kft. ügyvezetője volt. Ebben a cégben Stumpf István is tulajdonos volt. 1996 és 2000 között a Matáv ágazati igazgatója, majd a szabályozói ügyekért és kormányzati kapcsolatokért felelős vezérigazgató-helyettese.

Miután távozott a Matávból, 2000 nyarától az EuroAtlantic Rt. vezérigazgatója, 2007 őszétől 2009 januárjáig a Kapsch Telematic Services ügyvezetőjeként dolgozott. 2009-ben megalapította az Infocenter.hu Médiabefektetési Zrt. nevű vállalkozását, amelynek ügyvezetője és többségi tulajdonosa. Az Infocenter.hu Zrt., amely egy médiabefektetési vállalkozás, 100%-os tulajdonosa a Heti Válasz kiadójának, valamint a Lánchíd Rádiónak, illetve az Advenio Kft.-n keresztül kisebbségi tulajdonosa volt a Class FM országos kereskedelmi rádiónak (⇓9.7.2).

A 2. Orbán kormány nemzeti fejlesztési minisztereként 2010 júniusától ő felügyelte a privatizációt és a két vagyonkezelő szervezetet (MNV Zrt., MFB), illetve kormánybiztosi rangban az orosz-magyar és a kínai-magyar kapcsolatokat. 2011 végén – a közvélemény számára váratlanul – Fellegi lemondott a miniszteri bársonyszékről. Sajtóhírek szerint a miniszterelnök elsősorban a Malév privatizációjának eredménytelen kezelése, és más nemzetközi gazdasági ügyek miatt volt elégedetlen vele, és neki is elege volt abból, hogy a felelősségi körébe tartozó nagyvállalatokkal (pl. MVM) a kormány olyan nagyvolumenű kötelezettségeket vállaltatott, amelyek biztos bukáshoz vezetnek.2 Másfelől, Fellegi és munkatársai folyamatosan rivalizáltak a Matolcsy György vezette nemzetgazdasági minisztériummal. Ennek ellenére - a lemondást követően pár nappal, ugyancsak meglepetésszerűen - Orbán Fellegit kinevezte az egyes pénzügyi szervezetekért felelős, tárca nélküli miniszternek. Ezt a funkciót Fellesi 2012. május 31-ig töltötte be. Később ő lett egy, az Egyesült Államokban létesítendő, alapítványi státusszal bíró gazdasági társaság jogi, pénzügyi és szervezeti előkészítéséhez kapcsolódó feladatokat ellátó miniszterelnöki biztos. Az alapítvány 2012-ben létre is jött.3