1979-ben végezte el az MKKE-t, az azt követő 10 évről, első munkahelyeiről nincs információ.

A rendszerváltást követően négy évig az MTA Titkárságán dolgozik. 1993-ban került az MFB-hez, majd az 1. Orbán-kormány 2001. szeptember 24-én nevezte ki első számú vezetőnek. Ezt megelőzően - 1999-2002 között – IG elnök volt az MFB hatókörébe tartozó Konzumbankban és a Magyar Követeléskezelő Rt.-ben.

2002. május 30-án – a választásokat követően – leváltották, rendkívüli felmondással elbocsátották, majd – egy utólag feleslegesnek bizonyult kötvénykibocsátás miatt - különösen jelentős vagyoni hátrányt okozó hűtlen kezelés gyanúja alapján fel is jelentették. A munkaügyi vita bírósági útra került, s a jogerős ítélet Baranyay-nak adott igazat. Az MFB mindösszesen 139 M Ft-ot fizetett ki végkielégítés, szabadságmegváltás, elmaradt jutalom, kamat és perköltség címen.1 A bűnügyi nyomozást a rendőrség bűncselekmény hiányában megszüntette. 2008-ban és 2009-ben több tanulmányt jelentetett meg a privatizáció témakörében.

Ezt követően Baranyay a FIDESZ delegáltjaként – a több párti konszenzus alapján működő – MNB FB tagja volt 2010-ig, emellett 2009-ig az OTP Bank, majd az OTP Garancia Biztosító elnök-vezérigazgatói tanácsadója is volt. Baranyay 2010. június 17-ei hatállyal lett másodszor is az MFB elnök-vezérigazgatója. Egyidejűleg IG tagságot kapott a Szerencsejáték Zrt.-ben is. Baranyay László ekkor lemondott az MNB-ben betöltött FB tagságáról. Az akkori szabályok szerint azonban új pozíciója összeférhetetlen lett volna a régivel, mivel az MNB-re vonatkozó törvény kimondja, hogy a jegybank FB tagjai a mandátumuk megszűnése utáni hat hónapban vezető tisztséghez jussanak valamely pénzügyi intézményben. Első körben Matolcsy György és Fónagy János benyújtott egy törvényjavaslatot, ami törölte volna a Nemzeti Bankról szóló törvényből azt a szövegrészt, amely szerint az FB tagokra is a monetáris tanácstagok összeférhetetlenségi szabályait kell alkalmazni. Ezt azonban el kellett volna küldeni egyeztetésre az Európai Központi Banknak is. Ezzel gyakorlatilag saját magukat buktatták volna le, így ehelyett egy Völlner Pál által, a Vagyontörvényhez benyújtott módosító indítvánnyal egyszerűen felülírták a jegybanktörvény összeférhetetlenségi szabályát (lex Baranyay).

2013 szeptemberében Baranyay megvált az MFB-től, mert a luxembourgi Európai Beruházási Bankban kapott alelnöki megbízatást. Sajtóértesülések szerint munkájával elégedetlen volt a kormányzó párt, s így tulajdonképpen felfelé buktatták.2