Ha adott k pont, akkor könnyen kialakíthatóak ezek körül a (Georgij Voronoj ukrán matematikusról elnevezett) Voronoj-cellák oly módon, hogy a tér minden pontját az eredetileg adott pontok közül ahhoz rendeljük hozzá, amelyhez a legközelebb van. Bármely két xi, xj ponthoz felállíthatjuk az őket összekötő szakaszra merőleges hipersíkot, mely a teret egy xi-t tartalmazó és egy xj-t tartalmazó féltérre bontja: előbbi xj-t nem fogja tartalmazni, utóbbi xi-t nem.

 

A Voronoj-cellák fogalmát az alábbiakban némileg általánosítjuk: egy V = ⟨P, P⟩ voronoid páronként diszjunkt P = {Yi} politópok olyan rendszere ℝn-ben, melyek mindegyikéhez pontosan egy pi ∈ P pont tartozik Yi belsejében. A voronoidoknál tehát nem követeljük meg, hogy a határoló falak (hipersíkok) pontosan az egyes pi pontok közt félúton húzódjanak. A határok pontos megválasztásának a gépi tanulásban az 1980-as évek óta nagy irodalma van, a támvektoros gépek (support vector machines) használata a szövegfeldolgozásban sok tekintentetben megelőlegezte a mai értelemben vett szóvektorokat (Joachims 1998). Megemlítjük, hogy az elméleti alapok szorosan összefonódnak az ideghálós rendszerek tanulóképességének ún. VC-dimenziós vizsgálatával (Vapnik 1995).

Az eredeti Voronoj-cellákat a pontokból származtatjuk, de a voronoidoknál nem követeljük meg, hogy minden cella belsejében legyenek kitüntetett pontok.

A politópok határfalait más szavak, a definiáló tulajdonságok vektorai határozzák meg. A melléknevek tipikusan az 1. ábrán láthatóhoz hasonló affin félterek: például a kék szóhoz tartozó k=

search

(kék) vektor azon

search

-ek halmazát jelöli ki, melyekre teljesül, hogy a <x, k> skalárszorzat nagyobb egy b hasonlósági küszöbnél (bias), tehát a k normálissal adott féltér k irányba vett b hosszúsággal való eltoltjával. Ezekre a félterekre Katz–Fodor (1963) és Bolinger (1965) óta kijelölő (marker) néven szokás hivatkozni. A vektoros szemantika lényegéhez tartozik a típusmentesség: az, hogy nem teszünk különbséget szavak és markerek, főnevek és melléknevek közt, hiszen mindkettőhöz vektorokat rendelnek a disztribúciós különbségeken alapuló algoritmusok. Amikor egy vektorhoz (affin) félteret rendelünk, azt használjuk ki, hogy az állat főnév ugyanúgy két részre osztja a teret, mint a kék melléknév. A legegyszerűbb (interszektív) esetben a szó definiáló tulajdonságaihoz tartozó félterek metszete adja ki a politópot, pl. Y(dot) = Y(mark) ∩ Y(small) ∩ Y(round) ’a dot is a small round mark (a pont kicsi kerek írásjel)’. A nem-interszektív melléknevekről (pl. előző) l. Kornai (2023, 3.2). A politópok egymás általi meghatározottságáról itt csak annyit kell mondanunk, hogy minden egyes szótári definíció egy egyenletet ad ki, és a rendszer egészét a definíciókból adódó egyenletrendszer határozza meg.

A teljesség kedvéért érdemes azt is megemlíteni, hogy nem minden elhatárolás nyelvi jellegű: a kognitív prototípus-elmélet (Rosch 1975) szerint a szavak (legalábbis a főnevek) nagy részéhez tartozik jellegzetes képi tartalom is. Egy primitív kommunikációs modellhez már ennyi is elegendő: ha a beszélő meglát (mondjuk) egy gyertyát, és ez aktiválja a fejében az Y(gyertya) politópot, melyben a p(gyertya) pont a kitüntetett, akkor a gyertya szó p kiejtésével a hallgató fejében is ugyanez a politóp aktiválódik a vizuális inger nélkül is. Mindehhez még az sem kell, hogy a beszélő és a hallgató voronoidjai pontosan ugyanolyanok legyenek, elég, ha ezek nagyjából ugyanazokat a térrészeket fedik le.

A jelöletek külsődleges hasonlósága (tehát a nyelven kívüli, szenzoros tényező, l. Kornai 2023, 1.4) áll amögött is, hogy diakrón alapon olyan sokszor találunk logikailag kontrasztív, de ennek ellenére poliszém párokat: egér1 ’mus musculus’, egér2 ’kézi mutatóeszköz számítógéphez’; nyereg1 ’lószerszám’, nyereg2 ’hágó’; nap1 ’égitest’, nap2 ’időtartam’ stb. Ez utóbbinál sem az absztrakt oksági viszony (az égitest megjelenése miatt van nappal), hanem az érzékszervi korreláció (világos van) az elsődleges, mint azt az egy tőről származó (cognate) igék és tárgyaik kapcsolata is számos esetben mutatja (Höche 2009).

Általános poliszémia-kritériumnak tekintjük azt is, ha két szójelentést a kontextus függvényében más nyelvre külön szóval fordítunk: korsó1 ’jug’, korsó2 ’mug’. Az egynyelvű magyar beszélő esetleg észre sem veszi, hogy e két fogalom szemantikailag külön tartományt jelöl ki, pedig eltérő az anyaguk (cserép, ill. üveg), a funkciójuk (tárolás, ill. ivás), és a belekerülő folyadék is tipikusan más (víz, ill. sör). (Sokak fülében a sír ’cry’ és a sír ’grave’ is egy fogalom, sőt akár a fű és a fa szókezdő f-jében is ’növény’ értelmű fonesztémát látnak.) Az viszont nem szubjektív megítélés kérdése, hanem objektív, minden magyarul és angolul egyaránt tudó beszélő számára világos nyelvi tény, hogy a korsó fordításánál a jug és a mug nem kicserélhetőek, még akkor sem, ha létezik egy olyan angol szó, pitcher, amit mindegyik fajta kontextusban jól tudunk használni.